26uuu改成什么了 《通顺因何可能》上篇之十五：突破一语气与非一语气的背反——芝诺悖论一个玄妙新解（版权通盘，抄袭必究））

突破一语气与非一语气的背反26uuu改成什么了

——芝诺悖论一个玄妙的新解

                                                   华柱济舟

物体通顺究竟如何发生是千古之谜。普通教学中物体通顺昭彰是一语气的，关联词一语气通顺是真实的吗？是否如赫拉克利特所言，天然总可爱粉饰起来——粉饰于最庸碌的面貌之中？

本节将围绕芝诺悖论络续探讨通顺。芝诺为了支握古道巴门尼德，以卓绝的机灵设计了四个昭彰分歧知识的悖论，诱惑了几千年来的智者苦心想索，这是因为芝诺悖论触及的是最本质的命题：物资是无限一语气可分，如故有不可分的物资基元？期间是无限一语气可分的，如故存在期间基元？况且促使东说念主去想考想维与存在、幻象与真实等问题。

而触及的通盘问题不错聚焦为这一问：通顺是如何发生的？芝诺天然知说念东说念主不错从A点通顺到B点、阿基里斯不错追上乌龟。如果莫得对通顺的发祈望制给出一个描摹性的具体解释，就不算解开悖论。有些数学分析领先就设定物体“能”通顺，然后求极限，觉得在有限的期间内不错完成方针，以为就此驳倒了芝诺，解开了悖论，殊不知悖论内含有不突破期间和空间的一语气与非一语气的矛盾，即是从少许到“相邻”少许的位移都是不成的逻辑力量。

咱们先整个望望流传了千年的芝诺悖论。

1.二分法。设东说念主从A点到B点，则必须先到AB的1/2点，要到AB的1/2点，则必须先到AB的1/4点、1/8点、1/16点……以至无限，然则有限的期间内若何不错经过无数个点呢？

2.阿基里斯（古希腊的飞毛腿）追不上乌龟。设乌龟在阿基里斯的前线一段距离处，东说念主要追上乌龟，领先要抵达乌龟的起点，而在这段期间内，乌龟照旧上前爬行了一段距离，当东说念主悲悼这个点时，乌龟又上前爬行了一段距离……是以东说念主不可能追上乌龟。

3.飞矢不动。任何物体在占据一个与自体格积异常的空间是静止的，非着的箭在职何刹那间都占据与自体格积异常的空间，是以是静止的。

4.体育场。两列物体BC相对一列静止的物体A相向通顺，B越过A的数量是越过C的一半，是以一半期间等于一倍期间。

这几个悖论有什么魅力？让咱们花点篇幅冉冉来望望悖论怪圈。照旧通告：空间无限可分与物资无限可分不是一个观点(见《绪论》、《论空间》)，空间长期是一语气的那么物资与期间是否无限可分有以下四种可能：

1、物资无限一语气可分，期间无限一语气可分（不存在物资基元，不存在期间基元）。

2、物资无限一语气可分，期阻隔续（不存在物资基元，存在期间基元）。

3.物资不成无限一语气可分，期间无限一语气可分。（存在物资基元，不存在期间基元）。

4.物资不成无限一语气可分，期间不成无限一语气可分（存在物资基元，存在期间基元）。

芝诺悖论对四种情况都进行了狡赖，通告四种情况都产生不了咱们昭彰能见的通顺。四个悖论看似省略，但波及的是一语气性与非一语气的根底问题，一语气性如何呈现分别、如何通顺变化的中枢问题。把四个通顺悖论要狡赖的通盘旅途弄明白了，才能更好连续解围的进路之妙。

先看第一个悖论，这个悖论波及通顺不成“运转”的问题。如AB这一段空间距离是一语气的，包含无限的“点”。假设物资无限可分，即不存在物资基元，其中任何一个部分都不错无限可分，有组成的子集的子集的子集……则在无限一语气的空间中，一个位置移动到另一位置，需要无限抽象才能完成。

如果东说念主体格的任何一个部分是无限一语气的，要去经过无限一语气的空间天然也需要无限序列的抽象完成，在有限的期间内是不可能完成的。无限一语气抽象的情况下莫得断续的期间不雅，期间也只然则无限一语气的。亚里士多德曾反驳如果期间是一语气的，那么苟且两个时刻之间具有无限多的时刻，无限可分的期间对应无限可分的空间就不错完成通顺。

“因此芝诺在有一个论证里犯了失实。他主张一个事物不可能在有限的期间里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相搏斗。应知长度和期间被说成是'无限的’有两种涵义，况且一般地说，一切一语气事物被说成是'无限的’都有两种涵义：或分起来的无限，或延迟上的无限。因此，一方面，事物在有限的期间里不成和数量上无限的事物相搏斗，另一方面，却能和分起来无限的事物相搏斗，因为期间本因素起来亦然无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的期间里而不是在有限的期间里进行的，和无限的事物搏斗是在无限数的而不是在有限数的咫尺上进行的。

因此既不成在有限的期间里通过无限的量，也不成在无限的期间里通过有限的量；而是：期间无限，量也无限，量无限，期间也无限。”

这种不雅点相同莫得力量——既然期间空间无限可分，就莫得一个基本量，以什么款式对应完成一语气的抽象？这个解释也解释不了不同速率产生的原因，无法解释第二个悖论。无限一语气的期间意味着从一个时刻点到不了下一时刻点，对应的是无限一语气的通顺，无法运转，无法完成一个动作。

一个迢遥流行的不雅点是宣称用数学分析管理了悖论，咱们来望望。其管理第一个悖论的通告一般是这么的——令A到B的距离为1，跑步者先跑完距离的一半，然后是剩下距离的一半，依此类推，跑步者所跑的距离即是下式给出的这个和：

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当项数无限增多时，级数和的极限为1，因此统统跑的距离正巧是1。由于跑步者跑完部分路程所需的期间亦然相同的数列（假设跑步者保握一个恒定的速率），因此他跑完全程的期间亦然有限——因此管理了该悖论。于是觉得芝诺不了解极限表面是他最大的缺憾。

这个当代通告还确凿是莫得把到两千年前芝诺的“脉搏”，为什么？1/2透露东说念主走完距离的1/2，1/4透露走完距离的1/4……每一项代表东说念主的一次移动履历。注重，无限项的和的极限才是等于1，不然如果截止在有限项，非论有些许项数，则不是“等于”1，长期与1有不为0的缺陷。是以这个数学上的无限项对应透露的是东说念主无限次的履历、超过。无限项的迭加的极限和等于1含义即是需要无限次的移动才能到达1。不然长期进出无限小量1/2n ，到达极限点需要超过性“质变”的机密发生，而一语气抽象是不可能的。

有限的期间若何可能完成？这并未驳倒芝诺。

再则，这个悖论是狡赖通顺不成到达苟且一段距离。上头等比数列的第一项1/2，透露到达一半的距离，咱们也可将之视为单元1的空间距离，这个距离依然是无限一语气的，包含无限的“点”，又要解释这个距离又要解释这个距离如何到达达之间的1/2、1/4……如何到达这段距离的至极，难说念再次无限乞降？这又堕入此悖论而成轮回解释。是以这么开启轮回后，二分悖论暗含根底动不了的逻辑力量，相邻的少许也跨不外去——只须空间无限一语气、物资无限可分。即：此悖论说要从A点到B点，“必须”经过1/2、1/4、1/8……关联词上头的数学分析领先服气跑步者“不错”从A通顺到全程的一半距离，然后“能”通顺到剩下的一半距离，莫得想过把AB的1/2又一语气分辨以至无限，即1/2的1/2……即长期要面临从少许到另少许如何以前的问题，天然不是从A点到B点，但分辨后从Aˊ到Bˊ如何以前？

让咱们看一段话：

“在这里的决定因素乃是：一个无限级数不错有一个有限值。芝诺的悖论之是以不足为训，完全是因为你觉得一个无限级数必定有一个无限的值”[1] 

咱们照旧通告，有限的部分因为一语气也可无限分辨，不错透露为无限级数，无限级数的极限不错是有限值，而非定是无限值，但是这么的连续并莫得破解芝诺悖论的中枢问题。这个极限的有限值是需要无限去靠拢的。一语气分辨和增多无限的项数本人就有潜无限的含义——需要无限次的操作。

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咱们聚焦到1/2“点”。 当咱们想维切分越来越细，议论一个一语气区间的相邻两点，数学界说的悖论就出来了。点，数学界说为无大小无广延。数轴上又要指称点，说相邻，即是又赋予了温情具体之意想。一语气的意想是无限可分，苟且两点之间有无限多数量的点，苟且两部分之间有无限多的部分，其里面不存在“赋闲”，不存在“非存在”。谢意金的一刀苟且切下去，都是要切到一个数的而不成切到赋闲、非存在的无。

想维切分，即使假如有相邻点，靠什么说是相邻？如果界定？———之间有无限多的“点”！ 到了1/2这个“点“，就有作为相邻两点界点分别的意想了。但这个点无大小无广延，是细目不了的“界点“，与下少许之间有无限多的点。即：数学分析，相同也无法“跨过”相邻的两点！遐想一个动点P要从从坐标原点0滑到1处，亦然只可无限靠拢——完成到达1点，需要无限期间——除非是一语气性超过、突变。

有东说念主觉得：这个无限数列我不需要无限期间野心，我坐窝就得出“临了”的数值末端。这又是浑浊了数学诠释与真实发生的关系。坐窝得出末端是因为早已用数学诠释了这个无限级数的和，你只是径直冷漠了诠释历程说出末端，将不需要野心期间与真实发生的物理历程视归拢律。觉得这不需要无限期间，可得出临了的极限——只是存在于你的想维之中。何况，数学诠释也只是诠释实无限不错用潜无限的伸开来抒发。

总而言之，这个数学分析，只是诠释了一段有限空间距离亦然实无限——是无限空间的一部分，不错一语气分辨。反过来，一语气相加的潜无限的和不错是有实无限性质的有限值。况且潜无限不是一个完成态，咱们只可遐想无限次迭加，其基础是实无限。

一般觉得这个悖论是狡赖了空间的一语气可分，这是值得再深想的。空间一语气可分，但如果物资不是一语气可分，存在基元，就不必一语气抽象地经过一语气空间了，不错在有限的期间“丈量”完一段空间距离。

有东说念主觉得不必议论期间，期间是通顺事件的抽象观点。其实就算不议论，东说念主也不成经过无限个点到达方针。第二个悖论就反驳这个不雅点。

第二个悖论芝诺假设通顺物不错到达方针点。于是阿基里斯有到达乌龟起点的智力，但是如果如故假设空间无限可分，只须物资无限可分，无论期间是否无限可分，阿基里斯“完满”赶不上乌龟——乌龟总会在阿基里斯前线一个点上，两者之间相距无限个点。

更爽朗地分析，这里又引出速率的本质的问题，如何比拟不同的物体通顺？假如物资是无限一语气可分的，期间亦然无限一语气可分的，在竞走历程的每一时刻，东说念主与龟都各自处在一个位置，两者一同起跑都跑一段疏导技能，即时刻数疏导，东说念主要赶上龟必须在疏导技能跑更远的距离，通过更多的路段，又如何省俭期间能更速即的完成这路段长度的“一语气抽象”呢？

相同也有觉得通顺的“期间”不错拘谨为一个极限值，相同分歧原理：极限观点本人就包含有无限通顺的历程，需要无限次的“靠拢”，天然需要无限期间，所谓的拘谨即是说并不存在一个等于此极限值的“当下时刻”——截取终止潜无限确当下都是不等于此极限值的，极限值是无限项的和，而无限项的和就暗含无限次的迭加抽象。

还有效数学方法的，设追上乌龟的期间是t，然后列方程，求出t。但前提就照旧服气东说念主最终能追上乌龟了，不必有背面的分析了。芝诺质疑的是通顺发生的合理性，是为什么“能”追上。

既然物资无限可分产生不了通顺，那么，物资不成无限可分，即由不可再分的基元组成，又会如何呢？芝诺于是又构造了飞矢不动的悖论。这个悖论蕴含更深。

这个悖论更妙，波及物体通顺变化的能源因，以及物的归拢性的问题。是什么深层的阻塞力量改变物体位置，在一个位置消散，出咫尺另一位置的？然后再消散，再出现的？是什么原因大约让咱们说经过一个期间段后，出现于不同位置的物体如故阿谁物体？

咱们来望望，假如物资不一语气，不可无限可分，箭由n个物资基元组成。

如果期间一语气，则任一时刻包含无限多的时刻，这么物体的变化就必须是一语气的——才能有一语气的期间。注重到基元不可分，不然因何称之为“基元”？咱们遐想一下：箭的每个不可分的基元如何经过并完成一语气的、无限的变化而移动到另一处空间？这是否需要无限的期间才能完成？

基元是不可分、再无部分的单元，不成一语气抽象完成。练习其中一个基元，设从A点移动至B点，临了完成位移有一个面貌：如果位移完成，基元不可能还在A点，该基元在A点消散而在B点出现，是以A至B的通顺也可说是“变动”，关联词变化只然则单元整个地变化，不可能出现这么的情形：基元的一部分变化了，另外部分还莫得变化。也即是说不可能一部分移动了，另外部分还莫得移动。即基元不可能有一语气变化或者说通顺——为什么？很省略，基元是不可分无部分的存在者，是“一个”，不然因何谓之“基元”？又推出矛盾了。

就算基元的通顺在空间中是一语气进行的，相同推出矛盾：细想一语气的无限可分的含义，可推知基元在其经过的空间上每一位点所用的期间即是零秒，如果这么，进一步不错推知：从一处通顺100米到另一处，所用期间仍然是0秒。基元如斯则物体如斯，物体速率不同如何体现出来？——所经每一个位点所用期间都是0秒。如何解释乌龟东说念主与东说念主的不同速率？乌龟与火箭的速率都是一样了。

如果期间不一语气，一刹是再不可分的一刹，即存在有期间基元，箭在通顺中每个期间基元“占据”的空间必定是都等于自身的大小，那么在每个期间基元中箭都是不动的，箭若何完成通顺的？就像电影镜头，每刹那间的景象极端于一帧静止不动的画面，每刹那间不动，如何有通顺？

不错说只须用想维“切分”至一刹，悖论就不可幸免地出来了。而如果觉得想维切不到一刹点，即想维遐想可无限切分通顺下去，意味着真实的通顺也相同发生不了——需要无限期间的一语气抽象。

流行的破解之说念亦然数学分析：

“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一时技能隔Δt内的位移为Δs，Δs/Δt谓之平均速率，当Δt趋于0，就得到了物体在时刻t的即时速率。如果即时速率不为0，则标明该物体在该时刻是通顺的；如果为0，则标明该物体在该时刻是静止的。”

 但是其前提却是“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一时技能隔Δt内的位移为Δs。”从一期间点至下一期间点底本就有通顺变化之义。这个期间的间隔区间是否无限一语气？这么一追问又堕入芝诺前两个悖论之中。这个诠释方法的前提即是要先有通顺，在有了通顺的基础上，然后才进一步导出了瞬时速率的观点。即这个破解之说念依然寻流逐末、轮回论证——领先服气了能通顺。其位移距离和时技能隔的前提是在一个空间区间和期间区间上分析，但是两个区间如再络续无限切分呢？

芝诺第二个悖论就暗含期间无限一语气可分的情况下不同的通顺速率无法体现。第三个悖论进一步在期间非一语气可分的情况下，瞬时速率无法解释。是以假设有通顺速率照旧是轮回论证、寻流逐末。

当物体在一段期间一语气加快，那它应该在每一递次一语气的一刹具有不同的速率，当下一刹物体不动，如何会有不同的速率？同期通顺的物体如何会有不同的速率？

又有东说念主觉得飞矢不动悖论的要道是芝诺的论点不正确：芝诺觉得不可分割的一刹莫得期间长度，为0期间，是以非论履历些许一语气相邻的一刹，期间长度仍然为0——不会存在有限时技能隔。而如果不可分的一刹其期间长度并非的确为0，即不是的确的露出，则此箭在每一位置的运转与完结时就会位于略有不同的位置上，它就不成手脚静止。这亦然知其一不知其二，辩论上文的一语气行为，一语气行为则无不可分的一刹，不可分割的一刹如果不是无历程径直呈现则为有历程的行为，则必是期间段而可分。

每刹那间0期间，期间段的长度不是0的相加，而是次的相加。

芝诺设计的第四个悖论是再论及速率，以及长入“场景”、长入步骤的问题。芝诺这次假设有通顺，假设既有物资基元，又有期间基元，相同推出要紧矛盾。体育场跑说念上三列队伍A、B、C。B、C相对A相向通顺，B越过A的数量是越过C的一半。ABC的队伍组成极端于由物资基元组成，设都占四个空间单元，如图：

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  如果有同期通顺，B相对A右行，C相对A左行，经过一个期间单元后，B、C相对A各移动一个空间单元，但是B、C相对移动了两个空间单元，什么期间单元能移动两个空间单元？移动两个空间单元天然是两个时刻，若何可能还会有一半的期间单元移动一个空间单元？存在一更小的期间单元？芝诺由此得出一半期间等于一倍期间。

芝诺悖论逐层递进，通过对芝诺悖论的分析，咱们看到非论哪种情况都产生不了通顺和速率。天然东说念主不错到达至极、不错追上乌龟飞矢在飞，物体有不同速率是如斯的可想而知，然则驳倒芝诺悖论却是如斯不易。

那么，如何化解悖论呢，用本书前边的引申？

化解芝诺悖论的要道在于芝诺完全莫原意象的问题：如果存在物资基元和期间基元，物资基元在期间基元内势必不成一语气通顺，不然就导致一语气的期间，就失去有期间基元的意想了。面貌上的一语气通顺唯唯一种可能：物资基元的更新，这波及无形空间与有形物体的关系。

雄厚到更新位置的移动，酿成通顺，而且物资基元的更新限定按照其产生的递次限定，先产生先更新，通盘悖论就可治丝益棼。

为了深切证据，举最省略的靠近——唯独两个原点的靠近的例子。将靠近内先出现的原点编号A，其次为B，A更新的粒子递次标为A1、 A2…… B递次更新的原点标为B1、B2……其通顺形成机制如图（图中反应A点B点分别更新两次的可能情景，每次施行唯独少许更新，另少许莫得更新，还在原位置，为了省略直不雅，两点在期间上的互旋莫得进展）：

    

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上图反应在每一期间基元内原点是静止的，通过更新使物体到达新的空间区域。

物体通顺速率是因为物体受力大小不同酿成开阔原点更新标的与受力标的不一致，受力越大，物体动因越大，影响组成物体的通盘原点在受力方朝上更新的能力越强，也即是关联紧密的原点举座在受力方朝上更新的几率越大。延续更新的末端是“速率”越快。反之越慢。

如上图，假如两个原点每次更新在保握互旋以外，在正右方的几率最大，两点的更新标的越一致，整个靠近向正右方的移动速率越快。如果两点更新的标的角度在各个标的往来变换，整个靠近的旅途即是回绕蜿蜒的。物体质料越大，即是原点越多，越约束易限定而使整个靠近的通盘原点都在受力方朝上更新，其惯性越大，加快越难。

再看第一、二悖论。天然AB的距离是一语气的，但因为东说念主是由无数的物资基元——原点组成的，不错通过有限次的通顺到达指定点（将这段距离测量罢了），阿基里斯相同无谓那么哀怜了，而且他确乎不错领有比乌龟快的速率——体内原点的递次更新在上前的方朝上具有更大的几率。天然空间是无限一语气的，但是阿基里斯不需要无限小的步子去一语气移动，在最基本的微不雅态，他的步子即是“跃迁”的。

飞矢不动悖论的焦点是箭的每一个物资基元都是处在一个期间单元，即每一个物资基元在期间基元中都是静止的，如果知说念整个物体是通过物资基元的更新达成通顺的，就莫得矛盾了——漂荡的箭确乎等于许许多多当下“不动”的组合，只是每一当下的顿生的原点露出的位置有所改变赶走。原点更新的原因机制见前边章节，在此就不赘述了。

从更新的角度来说，并莫得一支不变的箭从源流到靶点，箭时常是“既是又非是”。咱们将漂荡期间放大就很好明白了——假设辐射力量很大，箭漂荡了三年致使更长，此箭变化吗？更新是“既是又非是”的势必引申。

进一步的雄厚，物（通盘原素）当下现身在此时此地，定位于此位置即与全体一体，全体不动，物如何通顺起来？更新行为才有此物，此物才浮现出来，施行上圈套不动不更新时，是作为全体的内容而不可分别，并无“此物”的观点。

通告到此，援用梅洛-庞蒂《知觉面貌学》的一段话证据，很专门想：“东说念主们会花消地反驳它们说：不应该把通顺看作在一系列不一语气的一刹中被递次占据的一系列不一语气位置，而空间和期间不是由一些温情要素的堆积形成的。……即使东说念主们发明一种大约野心位置和一刹的无限各种性的数学器具，他也不成在一个归拢的通顺物体中遐想长期处在两个一刹和两个位置之间（不管遴荐它们之间有何等接近）的过渡行径本人。”[1]

他雄厚到反驳通顺是不一语气的不雅点是花消的，但令其无比困惑的是为什么即使霸术无限的位置和一刹，依然不成遐想“处在最接近的两个一刹和两个位置之间的过渡行径本人”？咱们的解释有三个要道语：一是相变而非“占据”——通顺物体不是在一系列不一语气的一刹去“占据”一系列的不一语气的位置。而是每一无形空间的位置相变顿生出物体，物体是更新——原点灭，新点生；二是空间无限一语气不同于物体无限一语气——物体有基本单元，但空间长期无限一语气，是无形空间相变顿生出物体的基本单元；三是更新是无历程无期间的径直顿成——是原点与新点的不可想议地生灭耦合。是以“变调行为本人”（过渡行径本人）确乎底本即是完满不可测的，也无法用说话赐与完全真实的描摹，无历程的径直性顿成顿现无法“野心”。

“咱们致使不错诠释：通折服来都不是一个通顺物体接踵地占据在两头之间的通盘位置。”[2]通顺的径直原因是完满的自觉生，发生是在无期间中发生，无期间发生则完满不可测。

“当我说骗子把一个鸡蛋变成手帕或魔术师变成了我方宫殿房顶上的一只鸟儿时，我并不单是想说一个客体或一个存在消散了，况且坐窝被另一个客体或存在取代了。在消散的东西和出现的东西之间应该有一种内在辩论，两者应该是递次以两种体式呈现我方的归拢个某物的两种自大或两个显像、两个阶段。相同，通顺在一个点的到达，应该与他从“接邻”点的启航合为一体；除非存在着一下子离开一个点并占据另一个点的某一通顺物体，这种情况才会发生。”[3]

每一当下底本即是重生，消散与出现底本是一个本原性的径直行动，其内在的辩论是完满的自觉生， “既是又非是”对上态更新，延续信息意想。也确乎是“一下子”“顿然突变”地出咫尺另外一个位置。姜志辉翻译的《知觉面貌学》与上引述相应的抒发是：“相同，通顺到达某少许和通折服相近点启航，应该是归拢事件，归拢个事件。这种情况的发生，只是因为有一个顿然离开一个点和占据另一个点的通顺物体。”[4]这么的抒发愈加昭彰地体现出“生灭耦合的更新是归拢事件”的意想。

“通顺的东西老是在咫尺中，那么飞矢即是不动。”通顺的东西也不错说在咫尺中，但咫尺亦然顿现的。 罗素在批驳先哲对飞矢不动的解释时说，如果每刹那间莫得部分，物体不可能通顺，除非各一刹之间，有不可想议的变化：“如果不在职何期间上通顺，就必以某种不可想议的款式发生位置的变化。”[5]径直跃迁，无期间发生，况且物体的基元每刹那间都是重生，确乎是“不可想议的变化”，“不可想议的款式”，确乎是“放荡的想法”。但是“通顺是由不动性作念成的”[6]却毫不是一个“极度主张”。

亚里士多德说：“……因此无部分的事物是不成通顺的（或者更一般地说，是不成变化的）。应知，若是莫得部分的事物能通顺必须有一个条目，这个条目即是：期间是由'咫尺’组成的。因为通顺或者说变化老是在'咫尺’里完成的，因此这种事物就不错从未进行过通顺而又老是照旧完成了通顺的。”[7] 而突破矛盾重围的唯一齐径即是服气当下无历程的径直顿生更新，在咫尺完成变化。

“爱利亚派的东说念主讲，有物件而莫得变化；赫拉克利特和柏格森讲，有变化而莫得物件。爱利亚派的东说念主说有箭，但是莫得漂荡；赫拉克里特和柏格森说有漂荡，但是莫得箭。两边各反驳对方，来进行狡辩。 '静’派的东说念主讲，说莫得箭是何等好笑！ '动’派的东说念主讲，说莫得漂荡是何等好笑！”[8]

两派的唇枪舌剑，恰好揭示出飞矢不动悖论的要道蕴含。觉得莫得箭和觉得莫得漂荡都有一定酷爱，却又都有偏见，都有不见之处。集合具象演绎，照旧作了很详确的通告了。

芝诺在第四悖论中推出一半期间等于一倍期间，即是因为觉得在期间空间有不可分基本量的情况下，通盘的物体都是以疏导速率在动，像疏导节奏的钟摆，若何可能有的快有的慢呢？议论到物体的基元是延续以疏导的间隔更新的，只是更新的标的不一致才酿成通顺速率不同，矛盾就管理了。打个比喻，通顺慢的就像故步自封的东说念主，天然也和别东说念主一样不休地动，但是莫得上前移动，看起来莫得速率。

第四个悖论也狡赖了同期通顺，物体通顺即是原点的逐次更新，以期间基元的极微不雅来看，莫得同期的更新，不然酿资骨子同期具有和发动了许多狡赖。B和C根底不成同期通顺，只可B相对A右行一个空间单元，然后C再相对A左行一个单元，这么B和C之间的相对施行经过两个期间单元才相对移动了两个空间单元，B和C的相对如果只在经过一个期间基元看，就唯唯一个空间单元的变化，不然就酿成悖论。

数学家、物理学家兰佐斯对数学无力解释通顺如何真实发生有理解的雄厚：“不成狡赖，咱们在这里遇到了一个不明之谜。咱们知说念一语气性这个观点，可咱们却不大约把它描摹出来。咱们不雅看一个通顺着的物体，况且知说念它从位置A移动到位置B，但咱们却不了解这是如何发生的。咱们一意象两个位置，咱们就照旧丢掉了无限多个中间位置，但是，咱们仍然知说念阿谁物体是'一语气地’从A通顺到B，况且还直观地连续了这个词的意想。但是，如果想从表面上来解释这种一语气性，咱们大约意象的只是些细方针位置，它们所代表的是一些温情的位置，而这种温情性本人是归拢语气变化的性质相矛盾的。因此，一朝咱们想从表面上解释一语气性这个观点，它就不再存在，化为虚伪了。……着名悖论极端形象地描摹了一语气性的这种矛盾的本质。”[9]

注重这一句：“咱们不雅看一个通顺着的物体，况且知说念它从位置A移动到位置B，但咱们却不了解这是如何发生的。”这句话标明通顺的深层机制詈骂常伏击的，数学分析的前提是服气了通顺“能发生”，从少许不错移动到另少许，天然是在咱们看来极轻细的距离。关联词，芝诺悖论从逻辑上狡赖的即是通顺的发生。

突破兰佐斯所说温情与一语气的矛盾，唯一的可能是温情与一语气既是对立的又是长入的：

1、物资与空间一体，无限一语气的空间顿生非一语气的物资基元靠近成物资，非一语气的基元之内以及完结的空间之内也都具有一语气性；

2、每一顿生即是一次相变，顿次成为期间基元；

3、物资延续更新通过更新达成位移改变，顿生更新当下的位置改变詈骂一语气的，但更新形成的位移轨迹是一语气的。而且更新是举座的自否抒发，管理了通顺的发生原因和款式。

如果不一语气性才是天地的本质特征，物资是由物资基元“堆积”而成，但是如不存在一语气的空间，物资的不一语气莫原意想——莫得对比。致使，如果莫得一语气空间作舞台、作布景，咱们根底感知不到具体物资是温情存在的面貌。更伏击的是：莫得一语气的空间，天地将不是一个的确的举座。

如果不一语气的物资基元和一语气空间本源不同，空间只是介质致使布景，物资如何通过不同本源的空间而发生关系？如何共存？

有种不雅点是存在不一语气的“空间基元”“组成”一语气的空间。这个不雅点莫得细想，存在以下问题：

一是不一语气的基元也不可能组合成一语气的空间，因为这么的组合照旧莫得一语气的意想；

二是温情的各个基元共存于那边——在未组合之前？难说念还有咫尺的空间？或者空间基元存在于：空的空间，完满虚无之中？

三是每个基元的界面是基元自身的，练习最省略的情况——两个基元之间的组合，两者的界面就有引诱。底下问：两者组合引诱之后，引诱处的界面是什么情况？是交融一体，如故各自卫留基元自身的原界面？交融一体，则失去基元自身的意想，如果各自卫留界面，则如故温情的。集合时更不可能类似交融各自的部分。

四是空间基元还能移动吗？如果移动是否在原处留住“空”的空间，这个岂非是说咱们天地里面存在“完满非存在”——空的空间？移动到一个新的位置，是否将新位置上的空间基元“挤走”了？

五是如果空间基元不是物资基元，则物资基元将如何在空间中存在、移动？咱们已屡次通告这个问题。

把空间是否无限一语气与物资是否无限一语气辨析不清，只会深陷悖论的泥沼。再说一遍：空间无限可分与物资无限可分是不同的观点。

流行的一个说法是：空间是像素化的。用电子屏幕的浮现格点来说。但健忘了格点是为什么存在，忘了是在一语气的屏幕上的自大的格点，以一语气为基础。

空间无限可分与物体无限可分是不成浑浊的。涌现的基元不可分，也莫得物理可分与想维可分的浑浊。不然只会深陷悖论的泥沼。无形空间相变顿生出物资基元，是突破一语气与非一语气背反的唯一齐径。

梳理总结。

咱们能嗅觉到通顺是真实发生了，但理性想维去分析通顺发生却又充满悖论，通顺不可能发生。芝诺天然知说念东说念主不错走到门口，不错追上乌龟，但感知的通顺是否只是假象？理性逻辑分析通顺发生不了，真实的通顺是否就不会是这么发生的，正如伽利略用逻辑推理两个铁球系结后落地得出矛盾，即能判断亚里士多德的不雅点有问题？芝诺悖论假设无限可分性与不可分性都会自动出现不可幸免的矛盾。四个悖论的限定亦然有逻辑的，比如飞毛腿悖论是以二分悖论为基础的，四个为德不终紊、层层递进，看似狡赖了一切可能，但唯独遗漏了一个旅途。稀奇是雄厚到不可分性后即使雄厚到顿生顿变，依然管理不了空间与通顺物体的关系；即使引申到生灭耦合，依然管理不了速率不同的问题，必须引申到更新角度。

发生是圆融的，如果由一个前提推启航生有两个互相矛盾、对立的可能，这个发生势必具有更深的可能，狡赖这个前提。

如果有且唯逐个条遁藏芝诺悖论覆盖的通盘矛盾背反的“旅途”，是否可能即是通顺发生的真实机制？——避通畅盘背反即是说对通盘背反都同期狡赖了，但这个机制又必须同期能解释、服气通盘嗅觉到的通顺面貌。

这个不雅点再强调一下：通顺变化的真实发生，其面貌背后的本质，狡赖一切面貌，但一切面貌既然进展出来、能感知是如斯，就一定有原因，必亦然深层本质的体现，恰是因为有这个原因本质才会感知到如斯面貌——为什么是这么浮现而不那样浮现。是以狡赖一切感知的面貌的同期，一切感知的面貌又必须服气，必须同期取得解释，才能解释面貌上看到的如斯这般。

“盲东说念主摸象”的寓言，大象作为举座性存在，同期狡赖每一个部分：大象不是如柱、如扇、如墙，腿不是大象，耳不是大象，腹不是大象。但是换个角度，对大象自身来说不同的面都是真实的：腿是我方的，耳是我方的，腹是我方的。是以有的觉得大象是像扇子，有的觉得是像墙，有的觉得像柱子，每一个雄厚都是有一定左证，不是口耳之学，但每一个雄厚都是偏见。

解围一系列背反也许需要有突破知识、升天一切想维惯性、定式的勇气。比如：咱们看到的大多数物体从一个方位通顺到另外一个方位，让咱们深入灵魂树大根深地觉得物体在通顺中是不变的，这个物体以及物体的每一部分是一语气地从一位置移动到另一位置。

无生命物与生命体看起来互异是一丈差九尺，生命有革故更动，无生命有莫得？大多数基本粒子刹那销亡，宏不雅物由基本粒子靠近而成，是什么让漂荡中的箭如故箭？

物资有基元而且不动，每一当下更新，确乎不可想议；物体通顺是点群的生灭更新，是延续露出之云的变化，确乎不可想议。但这是唯一突破通顺的重重背反的旅途。

但又必须尊重知识，总结普通生涯。知识中，“日用而不知”，包含了先天至明的觉知，只是被淡忘。“理性坚强即是以存在、径直的东西为对象的一种想维，最低的东西即是最高的东西，那完全出咫尺名义上的启示，其中包含着最深刻的东西。”[1]即时性的感知行为约束怀疑，当下直呈内容，这个理性直不雅包含的是底层无比丰富的信息。

是以芝诺论证的知识不可靠的说法需要再倒置：要服气知识感知的基础上去反想即时感知底层的、内在的、阻塞的逻辑。如果坚握不信东说念主能追上乌龟，坚握莫得看到东说念主追上乌龟，可能精神出错误了。芝诺的论证的意想是让咱们想考通顺发生的究竟机制，表象之下的通顺真相。正如飞奔的车上见群山后退，是深层的机制才向我如是浮现表象。如果想考的表面不成再服气知识，不成解释如是感知，必错。

古代一位学者这么破解芝诺悖论：他当众弟子踢飞一块石头，然后说：“看！”神话此事成为笑柄，芝诺天然知说念东说念主不错追上乌龟。但这里咱们换个角度看这个故事：这一踢的动作发生确乎破解了通盘的悖论，破解了理性逻辑分析。真实发生了，而且踢的动作力量产生了成果——石头飞起，这块飞起的石头还不错砸伤东说念主。证据这个行动包含了逻辑分析所莫得的奥妙、所冷漠的可能，证据有一条突破重重背反的旅途。

真义大路就在庸碌，庸碌面貌中祈望清明，诗意盎然。越是司空见惯的面貌越要反想，越是庸碌的面貌粉饰越多信息，粉饰着最迢遥性的底层步骤。司空见“惯”就示意庸碌中具有不变恒常、握续如一的真实性。生涯中最庸碌的举手抬足照旧包含无限的奥妙。无期间的超越性即显咫尺此又不在此。当下的动作是最根底的力量源始的发生，包含了无限的信息。当我举手，当我迈脚走到门口，我照旧超越一切背反。看似省略无比，就像点击手机的APP图标，少许击则门径伸开，成果呈现，似随我情意，却不知底层有何等复杂、玄妙的东西在运行，撑握托举着这轻轻少许，不知这少许包含些许底层。

更伏击的是，每一次的动作即是一次“超等任务”的完成。

四个对于通顺的芝诺悖论詈骂凡天才的构建，在最庸碌的通顺面貌中发现通顺的诸多“不可能”，可谓震天动地。

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[1] 《精神面貌学》，黑格尔著，贺麟、王玖兴译，商务印书馆，下卷第七章，第240页。

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[1] 《知觉面貌学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第371页。

[2]同上，第372页。

[3] 《知觉面貌学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第374页。

[4] 《知觉面貌学》，梅洛-庞蒂著，姜志辉译，商务印书馆，2001年版，第344-345页。

[5] 《咱们相干外部天下的知识》，罗素著，陈启伟译，上海译文出书社1990年版，第131页。

[6] 《西方玄学史》，罗素著，吉林大学出书社，下册第950页。

[7] 《物理学》，241a，亚里士多德著，商务印书馆，张竹明译。

[8] 《西方玄学史》，罗素著，吉林大学出书社，下册第949页。

[9]《用之不竭的数》，兰佐斯著，吴伯泽译，北京出书社，1979年版，第157页。

[1] 《数学的说话——化无形为可见》皆斯·德福林著，洪万生、洪赞天、苏意雯、英家铭译26uuu改成什么了，广西师范大学出书社，第112页。

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